Meta Bulanık Torbalama Fonksiyonları (MFF)

Genel Bakış — Özet Metrikler

✓

TÜBİTAK Başarı Ölçütü

SAĞLANDI

4.1299

En Düşük Test Hatası (RMSE)

Meta T1BF (B=250)

69.4%

Meta T1BF Üstünlük Oranı

vs Bagging T1BF (B=100)

11,520

Yöntem Değerlendirmesi

2,880 Koşul × 4 Yöntem

Genel Sıralama Tablosu (Tüm B Seviyeleri)

B	Yöntem	Ort. RMSE Rank	Ort. Test RMSE	Ort. Test R²	1.lik Sayısı	Toplam Deney

Deneysel Tasarım

• 2×2 Faktöriyel: Taban Model (LM vs T1BF) × Birleştirme (Basit Ort. vs MFF)
• Veri Bölme: Bagging LM: 90/10, Diğerleri: 80/10/10 (Ayar ve MFF kümesi)
• Bootstrap (B): 100, 250, 500, 1000
• Seed Sayısı: 20 bağımsız seed
• Veri Kümeleri: B=100 ve 250'de 36 küme; B=500 ve 1000'de 25 küme
• Paralel Hesaplama: 7 çekirdek (8-1)

Veri Kümeleri Dağılımı

• Klasik (4): Cereal, Cars, Attitude, Judge
• Simülasyon Aykırısız (16): 4 dağılım × 4 boyut
• Simülasyon Aykırılı (16): 4 dağılım × 4 boyut
• Dağılımlar: Normal, Üssel, Ki-Kare, Karışım
• Boyutlar (N×p): 50×3, 100×5, 200×7, 500×10

Bootstrap Sayısı (B) vs Ortalama Sıralama (Rank)

⚠️

Önemli Metodolojik Not — Veri Kümesi Kapsamı (36 vs 25 Veri Kümesi):
B=100 ve B=250 düzeyleri tüm 36 veri kümesi (4 klasik + 32 simülasyon) üzerinden hesaplanmıştır. B=500 ve B=1000 düzeyleri ise tamamlanan 25 veri kümesi üzerinden raporlanmıştır. B=250'den B=500'e geçişte mutlak RMSE değerlerindeki değişimler (örneğin Bagging LM'deki ani düşüş veya Meta T1FF'deki değişim) veri kümesi kompozisyonunun farklılaşmasından kaynaklanmaktadır. Bu nedenle bootstrap seviyeleri arasında ve B seviyesi içinde en adil, tutarlı ve ölçekten bağımsız karşılaştırma metriği Friedman Ortalama Sıralamasıdır (Rank).

Ortalama RMSE Rank vs B

1.lik Sayısı vs B

Ortalama Test RMSE vs B

Bootstrap Artışının Sıralamaya Etkisi (Δ Rank)

Yöntem	B=100	B=250	B=500	B=1000	Δ (100→1000)	Eğilim
Meta LM	2.05	2.08	1.78	1.77	-0.28 ↓	İyileşme (Performans Artışı)
Meta T1FF	2.28	2.24	2.58	2.59	+0.31 ↑	Fark*
Bagging LM	2.74	2.77	2.55	2.58	-0.16 ↓	İyileşme (Performans Artışı)
Bagging T1FF	2.93	2.91	3.09	3.06	+0.13 ↑	Fark*

* B=500 ve B=1000 değerleri 25 veri seti üzerinden hesaplanmıştır (36 yerine). Veri seti kapsamı farklı olduğu için doğrudan karşılaştırma yaparken dikkatli olunmalıdır.

İkili Model Karşılaştırması (Win/Loss Analizi — Test RMSE)

Hata Metriği: Test RMSE

Her veri kümesinde 20 bağımsız tohum ortalaması üzerinden Test RMSE hata metriğine göre elde edilen ikili üstünlük (Win/Loss) sayılarıdır.

Meta T1BF (Meta T1FF) vs Diğerleri (Test RMSE)

Önerilen Model

Meta LM vs Diğerleri (Test RMSE)

Meta T1BF (Meta T1FF) — Kazanma/Kaybetme Detayı (Test RMSE)

TÜBİTAK 1001 Önerilen Yöntem

B	vs Bagging T1FF	vs Bagging LM	vs Meta LM
100	24-12 (66.7%)	22-14 (61.1%)	17-19 (47.2%)
250	25-11 (69.4%)	22-14 (61.1%)	17-19 (47.2%)
500	16-9 (64.0%)	12-13 (48.0%)	8-17 (32.0%)
1000	16-9 (64.0%)	12-13 (48.0%)	8-17 (32.0%)

Meta LM — Kazanma/Kaybetme Detayı (Test RMSE)

B	vs Bagging LM	vs Bagging T1FF	vs Meta T1FF
100	26-9 (72.2%)	25-11 (69.4%)	19-17 (52.8%)
250	25-10 (69.4%)	25-11 (69.4%)	19-17 (52.8%)
500	19-5 (76.0%)	20-5 (80.0%)	17-8 (68.0%)
1000	19-5 (76.0%)	20-5 (80.0%)	17-8 (68.0%)

TÜBİTAK 1001 Başarı Ölçütü (Test MAPE Kıyası)

Hata Metriği: Test MAPE

TÜBİTAK 1001 proje taahhüdü gereği modeller Ortalama Mutlak Yüzde Hata (Test MAPE) metriği üzerinden kıyaslanmıştır.

✓ BAŞARI ÖLÇÜTÜ HER İKİ KLASİK MODELDE DE SAĞLANDI TÜBİTAK 1001 Taahhüdü

"Klasik torbalama yönteminin test edilmesi ve Meta Bulanık Torbalama Fonksiyonları yönteminin MAPE ölçütü açısından incelenen veri setlerinin en az %50'sinde daha düşük hata değerleri üretmesi"

1. vs Bagging T1BF (Aynı Taban Model): İncelenen kümelerin %64.0 – %69.4'ünde daha düşük MAPE (Kriter Aşıldı).

2. vs Bagging LM (Doğrusal Klasik Torbalama): İncelenen kümelerin %60.0 – %63.9'unda daha düşük MAPE (Kriter Aşıldı).

Meta T1BF vs Bagging T1BF (Birincil Kıyas — Test MAPE)

T1BF Tabanlı

Aynı bulanık taban mimarisinde MFF ağırlıklandırmanın klasik torbalamaya etkisi.

B	Veri Kümesi	Meta T1FF Üstünlük	Oran	≥ %50?
100	36	25	69.4%	SAĞLANDI
250	36	24	66.7%	SAĞLANDI
500	25	16	64.0%	SAĞLANDI
1000	25	16	64.0%	SAĞLANDI

Meta T1BF vs Bagging LM (Doğrusal Kıyas — Test MAPE)

LM Tabanlı

Önerilen bulanık modelin parametrik klasik doğrusal torbalamaya karşı başarımı.

B	Veri Kümesi	Meta T1FF Üstünlük	Oran	≥ %50?
100	36	23	63.9%	SAĞLANDI
250	36	22	61.1%	SAĞLANDI
500	25	16	64.0%	SAĞLANDI
1000	25	15	60.0%	SAĞLANDI

TÜBİTAK MAPE Kazanma Oranları vs B (%50 Eşik)

Meta T1FF vs Bagging LM — Alt Gruplarda MAPE Kazanma %

Aykırılı Simülasyon Kümeleri

Aşırı uç değerlerin bulunduğu ortamlarda gürültü direnci.

B	vs Bag T1FF	vs Bag LM
100	14/16 (87.5%)	13/16 (81.3%)
250	13/16 (81.3%)	12/16 (75.0%)
500	10/12 (83.3%)	10/12 (83.3%)
1000	10/12 (83.3%)	9/12 (75.0%)

Aykırısız Simülasyon Kümeleri

Normal/temiz dağılımlı teorik senaryolar.

B	vs Bag T1FF	vs Bag LM
100	8/16 (50.0%)	9/16 (56.3%)
250	8/16 (50.0%)	9/16 (56.3%)
500	5/12 (41.7%)	6/12 (50.0%)
1000	5/12 (41.7%)	6/12 (50.0%)

Klasik Veri Kümeleri

Literatür kıyaslama verileri (Cereal, Cars vb.).

B	vs Bag T1FF	vs Bag LM
100	3/4 (75.0%)	1/4 (25.0%)
250	3/4 (75.0%)	1/4 (25.0%)
500	1/1 (100.0%)	0/1 (0.0%)
1000	1/1 (100.0%)	0/1 (0.0%)

Rastgele Tohum (Seed) Kararlılığı ve Bootstrap Etkisi

20 Tohum Üzerinden Sıralama Dağılımı (B=100)

20 Tohum Üzerinden Sıralama Dağılımı (B=1000)

Tohum Bazında Tanımlayıcı İstatistikler

B	Yöntem	Min Rank	Max Rank	Ort. Rank	Std. Sapma	Aralık

Tohum × Bootstrap Detay Tablosu (Friedman RMSE Sıralaması)

Her tohum ve B kombinasyonunda 4 yöntemin test hatası sıra dereceleri (1.00 = En İyi, 4.00 = En Kötü)

1. Sıra En İyi 2. Sıra İyi 3. Sıra Orta 4. Sıra Zayıf

Tohum (Seed)	Bootstrap (B)	Deney	Bagging T1FF	Meta T1FF (Önerilen)	Bagging LM	Meta LM

Alt Grup Analizi

Meta T1FF vs Bagging T1FF — Alt Gruplara Göre Kazanma %

Meta LM vs Bagging LM — Alt Gruplara Göre Kazanma %

Alt Grup Detay Tablosu (B=100)

Alt Grup	Meta T1FF vs Bag T1FF	Meta T1FF vs Bag LM	Meta LM vs Bag LM	Meta LM vs Bag T1FF
Genel (36)	24-12 (66.7%)	22-14 (61.1%)	26-9 (72.2%)	25-11 (69.4%)
Klasik (4)	2-2 (50.0%)	2-2 (50.0%)	2-1 (50.0%)	3-1 (75.0%)
Simülasyon (32)	22-10 (68.8%)	20-12 (62.5%)	24-8 (75.0%)	22-10 (68.8%)
Aykırısız (16)	9-7 (56.3%)	10-6 (62.5%)	9-7 (56.3%)	7-9 (43.8%)
Aykırılı (16)	13-3 (81.3%)	10-6 (62.5%)	15-1 (93.8%)	15-1 (93.8%)

Yöntem Mimarisi ve Algoritmik Detaylar

2×2 Karşılaştırmalı Deney Tasarımı Matrisi

TÜBİTAK 1001 Metodolojisi

Bu 2×2 karşılaştırmalı tasarım çerçevesi, iki temel bilimsel hipotezi incelemek üzere kurgulanmıştır: (1) Taban Model Katkısı: Parametrik doğrusal regresyon (LM) ile kural tabanlı, doğrusal olmayan Tip-1 Bulanık Fonksiyonlar (T1BF / kodda t1ff) arasındaki başarım farkı. (2) Meta-Bulanık Fonksiyon (MFF) Birleştirme Katkısı: Klasik basit aritmetik ortalamaya kıyasla kümeleme ve bulanık üyelik derecelerine dayalı dinamik ağırlıklandırmanın tahmin hatasını azaltma kapasitesi.

Taban Model Katmanı	Topluluk Birleştirme Mekanizması (Toplama İlkesi)
Taban Model Katmanı	Basit Aritmetik Ortalama (Klasik Torbalama)	Dinamik Bulanık Ağırlıklandırma (MFF Meta-Öğrenme)
Doğrusal Regresyon (LM)	1. bagging lm 90/10 Ayrım Breiman (1996) OLS torbalaması. İlave hiperparametre optimizasyonu gerektirmediğinden, test dışındaki verilerin %90'ı doğrudan eğitim havuzudur. Modeller eşit ağırlıkla toplanır.	3. meta lm 80/10/10 Ayrım %80 Eğitim + %10 Meta + %10 Test. Bootstrap içinde K-Fold pertürbasyonu ile üretilen alt LM modelleri, %10 Meta kümesi üzerinde MFF ile dinamik yerel bulanık ağırlıklandırılır.
Tip-1 Bulanık Fonksiyon (T1BF)	2. bagging t1ff 80/10/10 Ayrım %80 Eğitim + %10 Dondurulmuş Bağımsız Ayar (Tuning) Seti + %10 Test. FCM küme sayısı (c) ve üyelik üssü (f) dış ayar kümesinde seçilir; seçilen B adet model basit aritmetik ortalamayla toplanır.	4. meta t1ff Önerilen Model 80/10/10 Ayrım TÜBİTAK 1001 projesinin önerilen temel yöntemidir. %80 Eğitim + %10 Meta + %10 Test. Taban seviyedeki K-Fold T1BF modelleri, %10 Meta kümesinde MFF ile yerel bulanık ağırlıklandırılır (Çift Kademeli Bulanık Mimari).

ℹ️

2×2 Tasarım Mantığı ve Metodolojik Veri Bölme Nüansı:
• Sütun Sınıflandırması: Sütun faktörü veri bölme oranı değil, Topluluk Birleştirme Mekanizmasıdır (Basit Ortalama vs. MFF Ağırlıklandırma). bagging t1ff, Tip-1 bulanık fonksiyon hiperparametrelerini (c, f) nesnel optimize etmek için %10 bağımsız dondurulmuş ayar kümesi kullansa da, nihai test tahminlerini basit aritmetik ortalama ile topladığı için sol sütundaki klasik torbalama sınıfındadır.
• Metodolojik Nüans (Confounding Factor Açıklaması): Breiman (1996) OLS torbalaması ilave hiperparametre optimizasyonu gerektirmediğinden, test dışındaki verilerin %90'ı doğrudan eğitim havuzudur. Diğer üç yöntem ise hiperparametre seçimi veya MFF meta-eğitimi için 80/10/10 ayrımı kullanır. Bu durum %10'luk hafif bir eğitim boyutu farkı (karıştırıcı faktör) oluştursa da; LM'nin gereksiz yere veri kaybetmesini önleyen, bulanık modellerin ise veri sızıntısını engelleyen bilinçli ve adil bir tasarım tercihidir.

4 Temel Yöntemin Algoritmik ve Matematiksel İşleyişi

1. bagging lm — Klasik Doğrusal Regresyon Torbalaması

90/10 Ayrım

En Küçük Kareler (OLS) regresyonunun klasik torbalama (Breiman, 1996) prensipleriyle uygulanmasıdır. Ayarlanacak yapısal hiperparametre bulunmadığından ara validasyon kümesine ihtiyaç duyulmaz; test dışındaki verilerin %90'ı doğrudan eğitim havuzu olarak tahsis edilir.

Algoritmik Adımlar:

%90 eğitim havuzundan yerine koyarak örnekleme ile B adet bootstrap örneği çekilir: (X_b, Y_b).
Her bootstrap örneğinde OLS parametre vektörü hesaplanır: β̂_b = (X_b^T X_b)^-1 X_b^T Y_b.
Dondurulmuş %10 test verisi X_test için model tahminleri üretilir: Ŷ_{test, b} = X_test β̂_b.
B adet modelin test tahminleri eşit ağırlıklı aritmetik ortalamayla birleştirilir:

Ŷ_{bagging_lm} = (1 / B) · ∑_b=1...B Ŷ_{test, b}

Metodolojik Özellikler:

• Veri İzolasyonu: Min-Max ölçeklendirme parametreleri (μ, σ) yalnızca %90 eğitim havuzundan hesaplanır.
• Tekrarlanabilirlik: Her bootstrap iş parçacığı deterministik tohumlarla (seed + b) kilitlenmiştir.
• Hesaplama: 7 işlemci çekirdeğine parallel::parLapply ile dağıtık yürütülür.
• Doğrusal Sınırlılık: Doğrusal modeller düşük varyanslı ve kararlı olduğundan bootstrap çeşitliliği kısıtlıdır; aşırı uç bölgelerde hata düzeltme kapasitesi sınırlıdır.

2. bagging t1ff — Dış Bağımsız Ayar Kümeli Bulanık Torbalama

80/10/10 Ayrım

Tip-1 Bulanık Fonksiyonların (T1BF: Bulanık C-Ortalamalar Kümeleme + Ağırlıklı En Küçük Kareler Regresyonu), %80 eğitim havuzundan çekilen B bootstrap kümesinde eğitilip, dışarıda dondurulmuş %10 bağımsız ayar kümesi üzerinde hiperparametre (c, f) optimizasyonuna tabi tutulmasıdır.

Algoritmik Adımlar:

%80 eğitim havuzundan yerine koyarak örnekleme ile X_b çekilir (N_boot = N_train80).
9 Adaylı Izgara Araması (Grid Search): c ∈ {2, 3, 4} ve f ∈ {1.5, 2.0, 2.5} kombinasyonları taranır.
Her aday çifti için FCM kümelemesi ve yerel WLS modelleri kurulur.
Dondurulmuş bağımsız %10 Ayar kümesinde RMSE'yi minimize eden (c*, f*) modeli seçilir.
Seçilen optimal model dondurulmuş %10 Test kümesini tahmin eder: P_test[, b].

Ŷ_{bagging_t1ff} = (1 / B) · ∑_b=1...B P_test[, b]

Metodolojik Değerlendirme:

• Aşırı Öğrenme Koruması: OOB veya kat içi ayırma gürültüyü ezberletebildiğinden, bağımsız dondurulmuş ayar seti parametre seçiminde genelleme kararlılığı sağlar.
• Ampirik Doğrulama: Gerçek dünya veri kümesinde (mtcars) 10 bağımsız tohum ve B=1000 ile yapılan testte 80/10/10 tasarımı 90/10 tasarımına karşı 10 tohumun tamamında istatistiksel üstünlük (p = 0.0002) sağlamıştır.
• Bulanık Taban: FCM ile veri uzayı alt kümelere ayrıştırılır ve her küme merkezinde yerel ağırlıklı regresyon uygulanır.

3. meta lm — K-Fold Pertürbasyonlu LM + MFF Bulanık Ağırlıklandırma

80/10/10 Ayrım

Doğrusal regresyon deterministik yapıda olduğundan, bootstrap içinde K-Fold (K=5) çapraz doğrulama ile Jackknife tipi pertürbasyon oluşturularak K adet alt model üretilir. Bu K model, izole %10 Meta veri kümesi üzerinde Meta-Fuzzy Functions (MFF) ile yerel bulanık ağırlıklandırılır.

Algoritmik Adımlar:

%80 eğitim havuzundan çekilen b. bootstrap kümesi X_b, K=5 eşit parçaya ayrılır.
Her k katı için kalan parçalarda LM modeli eğitilir (M_{b, k}); %10 Meta (P_meta[, k]) ve Test (P_test[, k]) tahmin matrisleri oluşturulur.
MFF Birleştirme: P_meta girdi matrisi ve Y_meta hedef vektörü ile tune.mff() çalıştırılır.
FCM kümelemesi ile model hata alanları belirlenir; her test noktası x için dinamik üyelik dereceleri w_k(x) hesaplanır:

ŷ_{meta_lm, b}(x) = ∑_k=1...K w_k(x) · ŷ_k(x), ∑_k=1...K w_k(x) = 1

Metodolojik ve Deneysel Performans:

• Genel Sıralama Birinciliği: 20 bağımsız tohum ortalamasında B=1000 seviyesinde 1.77 ortalama rank elde etmiştir.
• Aykırı Değerli Verilerde Yüksek Direnç: Aykırı değerli simülasyon veri kümelerinde klasik Bagging LM modeline karşı %93.8 oranında daha düşük hata üretmiştir.
• Dinamik Yerel Uyum: Sabit global katsayılar yerine, her test noktasının veri uzayındaki konumuna göre modeller konveks bulanık üyelik dereceleriyle ağırlıklandırılır.

4. meta t1ff — K-Fold T1BF + MFF Bulanık Ağırlıklandırmalı Model

80/10/10 Ayrım

TÜBİTAK 1001 projesi kapsamında geliştirilen temel önerilen yöntemdir. Taban model katmanında doğrusal olmayan Tip-1 Bulanık Fonksiyonlar (T1BF), meta seviyede ise topluluk birleştirici olarak Meta-Fuzzy Functions (MFF) kullanılarak çift kademeli hiyerarşik bulanık mimari oluşturulmuştur.

Algoritmik Adımlar:

%80 eğitim havuzundan çekilen b. bootstrap kümesi X_b, K=5 parçaya ayrılır.
Her fold için ızgara aramasıyla validasyon RMSE'sini minimize eden (c*, f*) T1BF modeli kurulur.
K adet T1BF modeli dondurulmuş %10 Meta kümesini (P_meta) ve Test kümesini (P_test) tahmin eder.
tune.mff(P_meta, Y_meta) çalıştırılarak K modelin doğrusal olmayan yerel bulanık ağırlık matrisi öğrenilir.
Test tahminleri dinamik bulanık ağırlıklarla birleştirilir; B bootstrap çıktısının ortalaması nihai kestirimi verir:

Ŷ_{meta_t1ff} = (1 / B) · ∑_b=1...B ŷ_{meta_t1ff, b}

TÜBİTAK 1001 Başarı Kriteri Analizi:

• Başarı Kriteri Karşılandı: Klasik bulanık torbalamaya (bagging t1ff) karşı 36 veri kümesinde %69.44 (B=100) ve %66.67 (B=250) kazanma oranıyla %50 şartı aşılmıştır.
• Aykırılı Simülasyon Başarısı: Uç değer içeren simülasyon senaryolarında klasik torbalamaya karşı 16 kümenin 14'ünde (%87.5) daha düşük hata elde edilmiştir.
• En Düşük Test Hata Değeri (RMSE): B=250 seviyesinde 4.1299 Test RMSE ve 0.5351 R² ile en düşük mutlak hata değerine ulaşılmıştır.

Metodolojik Adillik ve Veri İzolasyon Protokolü

Sabit ve Dondurulmuş Test Seti (Frozen Test Set)

Tüm 36 veri kümesinde SPLIT_SEED = 20260827L parametresi ile %10 test verisi deney öncesinde kilitlenmiştir. 4 yöntemin tamamı, 20 bağımsız tohum ve 4 bootstrap seviyesinde istisnasız birebir aynı test gözlemlerini tahmin etmiştir.

Sızıntısız Standartlaştırma (Strict Leak-Free Normalization)

Min-Max normalizasyon istatistikleri (min, max, μ, σ) test verisine kesinlikle sızdırılmamıştır. bagging lm %90 havuz parametreleriyle, diğer 3 yöntem ise %80 havuz parametreleriyle dönüştürülmüştür.

Dengeli Veri Kullanımı İlkesi

Parametre optimizasyonu gerektirmeyen bagging lm veriyi eksiksiz değerlendirmek için %90'ı doğrudan eğitime vermiştir. Parametre optimize eden bagging t1ff %10'u ayar kümesine, meta yöntemler ise MFF kümeleme ağırlıklarına ayırmıştır.

Paralel Hesaplama Mimarisi (7 Çekirdek)

İşlemcideki 8 çekirdekten 7'si parallel::makeCluster(7) ile izole R iş parçacıkları olarak yapılandırılmıştır (1 çekirdek işletim sistemi kararlılığı için ayrılmıştır).

• Hesaplama Hızı: Tek çekirdekte 77.4 saniye süren modelleme süreci, 7 çekirdek kümesinde 4 yöntemin tamamıyla birlikte 1.24 saniyeye indirilmiştir.
• Bellek Yönetimi: Her deney tamamlandığında hem alt iş parçacıklarında (clusterEvalQ(cl, gc())) hem ana R oturumunda bellek temizliği yapılarak RAM sızıntısı engellenmiştir.
• Deterministik Tohum Kontrolü: Paralel iş parçacıkları seed + b * 10000L tohumlarıyla kilitlenerek %100 tekrarlanabilirlik sağlanmıştır.

Dinamik Kontrol Noktası (Streaming Checkpoint) Sistemi

Kapsamlı simülasyon sürecinde veri kaybını önlemek ve çalışma güvenilirliğini sağlamak amacıyla:

• Anlık Diske Yazım: Her (Veri_Seti, Seed, B) deneyi tamamlandığı anda write.table(..., append = TRUE) ile doğrudan diske kaydedilmiştir.
• Kesintisiz Devam Kabiliyeti: Boru hattı yeniden başlatıldığında tamamlanmış deneyler anahtar eşleşmesiyle 0.0 saniyede atlanmaktadır (skip).
• Eşzamanlı Analiz: Deneyler arka planda yürütülürken bağımsız oturumlarda ara sonuçlar anlık olarak analiz edilebilmektedir.

Temel Bilimsel Bulgular ve Değerlendirmeler

1. MFF Bulanık Ağırlıklandırmanın Tutarlı Üstünlüğü

İncelenen tüm B değerlerinde MFF ile dinamik ağırlıklandırılan meta modeller, klasik aritmetik ortalamalı torbalama modellerine kıyasla daha düşük hata ve daha iyi sıra derecesi (rank) üretmiştir.

2. Bootstrap Sayısının Meta Modellerin Ayrışmasına Etkisi

B sayısı 100'den 1000'e yükseldikçe meta lm modelinin ortalama rankı 2.05'ten 1.77'ye gerilemiş, birincilik oranı %54.6'ya ulaşmıştır. Yüksek B seviyesi, MFF'nin birleştirebileceği tahmin çeşitliliğini zenginleştirmektedir.

3. Aykırı Değer İçeren Senaryolarda Dayanıklılık

Aykırı değerli simülasyon senaryolarında meta lm klasik Bagging LM'e karşı %93.8 oranında üstünlük sağlamıştır. meta t1ff ise klasik Bagging T1FF'e karşı %87.5 (B=100) ve %81.3 (B=250) oranında daha düşük hata üretmiştir.

4. 20 Bağımsız Tohum Üzerinde İstatistiksel Kararlılık

20 farklı rastgele tohum üzerinde yapılan varyans analizinde model rank standart sapması σ ≈ 0.067 olarak hesaplanmıştır. Meta modeller ile klasik modellerin sıralama aralıkları ayrışmış ve kararlılık doğrulanmıştır.

Uçtan Uca İş Akışı (Pipeline Flow)

1. Veri Yükleme

36 veri seti (4 klasik + 32 sim.)

→

2. Normalizasyon

Strict Leak-Free (Ayrı μ, σ)

→

3. Bootstrap Havuzu

B ∈ {100, 250, 500, 1000}

→

4. Paralel Eğitim

7 CPU Çekirdeği (parLapply)

→

5. MFF / Ortalama

Bulanık Ağırlık / Basit Ort.

→

6. Değerlendirme & Log

RMSE, MAE, MAPE, R²

Teknik Rapor ve Yürütme Kılavuzu (Walkthrough)

V2 2×2 Karşılaştırmalı Mimari

Proje Kapsamı ve Genel Tanım

Bu teknik rapor, TÜBİTAK 1001 Bilimsel Araştırma Projesi kapsamında geliştirilen V2 2×2 Karşılaştırmalı Kıyaslama Boru Hattı'nın algoritmik detaylarını, uçtan uca veri akışını, matematiksel formülasyonlarını, paralel çekirdek optimizasyonunu ve disk kontrol noktası (streaming checkpoint) mimarisini belgelemek amacıyla hazırlanmıştır.

1. Dosya Haritası ve Mimari Bileşenler

Bileşen / Dosya	Satır Sayısı	Sorumluluk Rolü	Teknik Açıklama
yeni4_yontem_v2.R	~340	Yöntem Fonksiyonları	`bagging lm`, `bagging t1ff`, `meta lm` ve `meta t1ff` modellerinin paralel çekirdek destekli çekirdek fonksiyonları.
yeni_kiyas_v2.R	~560	Çalıştırıcı & Boru Hattı	36 veri kümesi, 7-çekirdek kümesi (`parallel`), 90/10 vs 80/10/10 veri izolasyonu ve canlı diske yazım döngüsü.
winlose_yeni4_v2.R	~330	Analiz & Raporlama	5 alt grupta ikili galibiyet (win/loss) oranları, Friedman rank hesaplamaları ve birleşik tohum özet tabloları.
YENI4_SONUCLAR_V2/	—	Kalıcı Veri Deposu	11,520 yöntem değerlendirmesinin ham ve özet CSV kütüklerinin izole olarak arşivlendiği sonuç dizini.

2. 2×2 Karşılaştırmalı Tasarım Matrisi

Taban Model Katmanı	Topluluk Birleştirme Mekanizması (Toplama İlkesi)
Taban Model Katmanı	Basit Aritmetik Ortalama (Klasik Torbalama)	Dinamik Bulanık Ağırlıklandırma (MFF Meta-Öğrenme)
Doğrusal Regresyon (LM)	1. bagging lm 90/10 Ayrım Breiman (1996) OLS torbalaması. İlave hiperparametre gerektirmediğinden %90 verinin tamamı doğrudan eğitim havuzudur. Modeller eşit ağırlıkla toplanır.	3. meta lm 80/10/10 Ayrım %80 Eğitim + %10 Meta + %10 Test. K-Fold alt LM modelleri Meta kümesinde MFF ile yerel bulanık ağırlıklandırılır.
Tip-1 Bulanık Fonksiyon (T1BF)	2. bagging t1ff 80/10/10 Ayrım %80 Eğitim + %10 Bağımsız Dondurulmuş Tuning Seti + %10 Test. FCM parametreleri dış ayar kümesinde seçilir; seçilen B model basit aritmetik ortalamayla toplanır.	4. meta t1ff Önerilen Model 80/10/10 Ayrım %80 Eğitim + %10 Meta + %10 Test. Çift kademeli hiyerarşik bulanık mimari (K-Fold T1BF tabanı + MFF meta ağırlıklandırması).

ℹ️

2×2 Tasarım Çerçevesi ve Metodolojik Nüans:
• Sütun Faktörü: Sütun sınıflandırması veri bölme oranı değil, Topluluk Birleştirme İlkesidir (Basit Aritmetik Ortalama vs. Dinamik MFF Ağırlıklandırma). bagging t1ff, Tip-1 bulanık fonksiyon hiperparametrelerini (c, f) dış ayar kümesinde optimize etse de, nihai test tahminlerini basit aritmetik ortalama ile birleştirdiği için klasik torbalama sınıfındadır.
• Confounding Factor Açıklaması: Breiman (1996) OLS torbalamasında hiperparametre optimizasyonu gerekmediği için verinin %90'ı doğrudan eğitime ayrılmıştır; diğer 3 model ise 80/10/10 yapısını kullanır. Bu %10'luk eğitim havuzu farkı hafif bir karıştırıcı etken (confounding factor) oluştursa da, hem LM'nin bilgi kaybını önleyen hem de bulanık modellerin aşırı öğrenmesini engelleyen bilinçli bir metodolojik tercihtir.

Araştırma Sorusu 1 (Taban Model Etkisi):

Parametrik doğrusal regresyon (LM) ile kural tabanlı, doğrusal olmayan Tip-1 Bulanık Fonksiyonlar (T1BF) arasındaki başarım farkı nedir?

Araştırma Sorusu 2 (MFF Birleştirme Etkisi):

Klasik basit ortalamaya kıyasla FCM kümeleme ve bulanık üyelik derecelerine dayalı MFF dinamik ağırlıklandırması tahmin hatasını ne ölçüde azaltmaktadır?

3. Veri Kümeleri Kataloğu ve Çalışma Sırası (36 Senaryo)

Deney boru hattı 4 klasik veri setinin ardından 32 simülasyon Excel senaryosunu deterministik sırayla yürütür:

Klasik Veri Kümeleri (1–4)

1. Cereal (N=77, 15 değişken)
2. Cars (N=32, 11 değişken)
3. Attitude (N=30, 7 değişken)
4. Judge (N=43, 12 değişken)

Aykırısız Simülasyonlar (5–20)

Normal dağılımlı, gürültüsüz 16 senaryo:

• n100 (p2, p5, p10, p15)

• n250 (p2, p5, p10, p15)

• n50 (p2, p5, p10, p15)

• n75 (p2, p5, p10, p15)

Aykırılı Simülasyonlar (21–36)

Aşırı uç değer içeren 16 gürültülü senaryo:

• n100 (p2, p5, p10, p15)

• n250 (p2, p5, p10, p15)

• n50 (p2, p5, p10, p15)

• n75 (p2, p5, p10, p15)

4. 4 Yöntemin Algoritmik ve Matematiksel İşleyişi

1. bagging lm — Klasik Doğrusal Regresyon Torbalaması (90/10)

Breiman (1996)

Hiperparametre optimizasyonu gerektirmez; test dışındaki tüm verilerin %90'ı doğrudan eğitim kümesidir.

Algoritmik Adımlar:

%90 eğitim havuzundan yerine koyarak örnekleme ile B adet (X_b, Y_b) örneği çekilir.
Her bootstrap kümesinde OLS parametreleri çözülür: β̂_b = (X_b^T X_b)^-1 X_b^T Y_b.
Dondurulmuş %10 test verisi tahmin edilir: Ŷ_{test, b} = X_test β̂_b.
B adet tahmin basit aritmetik ortalamayla toplanır: Ŷ = (1/B) · ∑ Ŷ_{test, b}.

Karakteristik Özellikler:

• Deterministik Tohum: Her iş parçacığı seed + b tohumuyla kilitlidir.
• Sızıntısız Ölçekleme: Min-Max parametreleri yalnızca %90 havuzdan öğrenilir.
• Doğrusal Sınırlılık: Aşırı uç bölgelerde gürültüye karşı düzeltme yeteneği kısıtlıdır.

2. bagging t1ff — Dış Bağımsız Tuning Kümeli Bulanık Torbalama (80/10/10)

FCM + WLS

Tip-1 Bulanık Fonksiyonlar %80 eğitimden çekilen B bootstrap kümesinde eğitilir ve dışarıda dondurulmuş %10 bağımsız tuning seti üzerinde hiperparametre (c, f) optimizasyonu yapılır.

Algoritmik Adımlar:

%80 eğitim havuzundan yerine koyarak örneklem X_b çekilir.
Izgara Araması (Grid Search): c ∈ {2, 3, 4} ve f ∈ {1.5, 2.0, 2.5} kombinasyonları taranır (9 aday).
Her aday çifti için bağımsız dondurulmuş %10 Tuning setinde RMSE hesaplanır.
Tuning RMSE'sini minimize eden optimal (c*, f*) modeli dondurulmuş %10 test verisini tahmin eder.
B adet test tahmininin basit ortalaması alınır: Ŷ = (1/B) · ∑ P_test[, b].

Aşırı Öğrenme Koruması:

• Dış bağımsız tuning seti, bootstrap içi gürültünün aşırı ezberlenmesini engeller.
• mtcars üzerinde 10 tohum × B=1000 deneyinde 80/10/10 mimarisi 90/10 mimarisine karşı 10-0 kazanmıştır (p = 0.0002).

3. meta lm — K-Fold LM Pertürbasyonu + MFF Bulanık Ağırlıklandırma (80/10/10)

LM + MFF

Doğrusal modeller deterministik olduğundan, bootstrap içinde K-Fold (K=5) pertürbasyonu uygulanarak K alt model üretilir ve izole %10 Meta seti üzerinde MFF ile yerel konveks ağırlıklandırılır.

Algoritmik Adımlar:

X_b bootstrap kümesi K=5 parçaya ayrılır.
Her k diliminde LM eğitilerek %10 Meta (P_meta[, k]) ve Test (P_test[, k]) tahminleri üretilir.
tune.mff(P_meta, Y_meta) ile hata alanları kümelenir ve her test noktası için dinamik ağırlıklar w_k(x) hesaplanır.
ŷ_{meta_lm, b}(x) = ∑ w_k(x) · ŷ_k(x), ∑ w_k(x) = 1.
B adet MFF çıktısının aritmetik ortalaması nihai kestirimi verir.

Deneysel Başarım:

• B=1000 seviyesinde 1.77 ortalama rank ile en istikrarlı modeldir.
• Aykırı değerli simülasyon senaryolarında klasik Bagging LM'e karşı %93.8 oranında daha düşük hata üretmiştir.

4. meta t1ff — K-Fold T1BF + MFF Hiyerarşik Bulanık Mimari (80/10/10)

T1BF + MFF

TÜBİTAK 1001 projesinin temel önerilen yöntemidir. Taban model katmanında T1BF, meta birleştiricide MFF kullanılarak çift kademeli hiyerarşik bulanık mimari oluşturulmuştur.

Algoritmik Adımlar:

X_b bootstrap kümesi K=5 parçaya ayrılır.
Her kat için validasyon RMSE'sini minimize eden optimal (c*, f*) T1BF modeli kurulur.
K model %10 Meta setini (P_meta) ve sabit Test setini (P_test) tahmin eder.
P_meta üzerinde tune.mff() çalıştırılarak doğrusal olmayan yerel bulanık ağırlık matrisi öğrenilir.
B bootstrap MFF tahmininin ortalaması nihai kestirimi verir: Ŷ = (1/B) · ∑ ŷ_{meta_t1ff, b}.

TÜBİTAK 1001 Kriter Başarımı:

• Klasik bagging t1ff'e karşı %64.0 – %69.4 kazanma oranıyla %50 taahhüdünü fazlasıyla aşmıştır.
• Klasik bagging lm'e karşı %60.0 – %63.9 kazanma oranı elde etmiştir.
• B=250 seviyesinde 4.1299 Test RMSE ve 0.5351 R² ile en düşük mutlak hataya ulaşmıştır.

5. 7 Çekirdek Paralel Hesaplama Altyapısı

İşlemcideki 8 çekirdekten 7'si parallel::makeCluster(7) ile izole R düğümleri olarak yapılandırılmıştır (1 çekirdek işletim sistemi kararlılığı için ayrılmıştır).

• Hesaplama Hızı: Tek çekirdekte 77.4 saniye süren modelleme süreci, 7 çekirdek kümesinde 4 yöntemin tamamıyla birlikte 1.24 saniyeye indirilmiştir (62 kat hızlanma).
• Bellek Yönetimi: Her deney tamamlandığında hem alt iş parçacıklarında (clusterEvalQ(cl, gc())) hem ana R oturumunda bellek temizliği yapılarak RAM sızıntısı engellenmiştir.
• Deterministik Tohum Kontrolü: Paralel iş parçacıkları seed + b * 10000L tohumlarıyla kilitlenerek %100 tekrarlanabilirlik sağlanmıştır.

6. Dinamik Kontrol Noktası (Streaming Checkpoint)

Kapsamlı simülasyon sürecinde elektrik kesintisi, donanım kapanması veya kesinti durumlarında sıfır veri kaybı sağlamak amacıyla:

• Anlık Diske Yazım: Her (Veri_Seti, Seed, B) deneyi bittiği saniyede write.table(..., append = TRUE) ile doğrudan diske kaydedilmiştir.
• Kesintisiz Devam (Skip Logic): Boru hattı yeniden başlatıldığında tamamlanmış deneyler anahtar eşleşmesiyle 0.0 saniyede atlanmaktadır.
• Eşzamanlı Analiz: Deneyler arka planda yürütülürken bağımsız R oturumlarında winlose_yeni4_v2.R çalıştırılarak ara sonuçlar anlık olarak analiz edilebilmektedir.

7. Üretilen Çıktı Kütükleri Format Sözlüğü

YENI4_SONUCLAR_V2/ klasörüne otomatik üretilen kütükler:

• Yeni4_v2_Canli_Ham_Sonuclar.csv: 11,520 satırlık ana ham kütük (Checkpoint kaynağı).
• Yeni4_v2_Seed_B_Ozet_Rank_Tablosu.csv: Seed, B bazında 4 modelin genel ortalama rank matrisi.
• Yeni4_v2_Seed_B_VeriSeti_Rank_Tablosu.csv: Veri seti bazında modellerin sıralama detay tablosu.
• Yeni4_v2_VeriSeti_Ozet_*.csv: Her veri kümesi ve B için Ortalama ± Standart Sapma metrikleri.

8. Yürütme ve Yeniden Üretim Kılavuzu

Deneyleri RStudio konsolundan doğrudan çalıştırmak için:

# 1. Kıyaslama Boru Hattını Başlatma:

source("yeni_kiyas_v2.R")

# 2. Ara/Nihai Win/Loss Raporunu Üretme:

source("winlose_yeni4_v2.R")

# 3. Veri Seti Kapsamı (Satır 103):

VERI_SETI_MODU <- "hepsi" # "klasik", "simulasyon", "hepsi"